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Caractère. Distinction entre caractères quantitatifs (discrets ou continus) et qualitatifs.

Un caractère est encore appelé variable ou variable statistique.

Modalités d’un caractère, cas des regroupements par classes.
Description d’une série statistique de taille $n$ portant sur un caractère $x$ :
• présentation brute des données : l’observation se traduit par un $n$-uplet $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$
• présentation dans un tableau : effectifs de chaque modalité.
Effectifs cumulés, fréquences, fréquences cumulées.

Représentations graphiques.

Diagrammes en bâtons, histogrammes, polygones des effectifs cumulés (resp. fréquences cumulées).

Caractéristiques (empiriques) de position :
• mode
• moyenne $\overline{x}$ (les calculs se font à partir des observations ou du tableau des effectifs)

⇌ On montre, sur des exemples tirés de données réelles, que ces caractéristiques peuvent donner des indications plus ou moins pertinentes.

• médiane (les calculs se font à partir du tableau des effectifs ou du polygone des effectifs/fréquences cumulés/es notamment lorsque les modalités sont regroupées par classes).

Modalité de l’individu médian ou moyenne des modalités des deux individus médians selon la parité de $n$.
⇌ Algorithmes de tri.

Caractéristiques (empiriques) de dispersion :
• variance $s_x^2$ et écart-type $s_x$ (les calculs se font à partir des observations ou du tableau des effectifs)
• quartiles, déciles (les calculs se font à partir du polygone des effectifs cumulés ou des fréquences cumulées)

La formule avec le facteur $\frac{1}{n-1}$ n’est pas un attendu du programme.