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Une variable aléatoire réelle est dite discrète si l’ensemble $X(\Omega)$ de ses valeurs est inclus dans un sous-ensemble $\mathscr{N}$ de $\mathbb{R}$ indexé par une partie de $\mathbb{N}$.

On pourra utiliser le terme dénombrable mais ce terme n’est pas exigible.
On met en valeur le système complet d’événements formé des événements $(X=x)$ pour $x\in\mathscr{N}$. On souligne la validité de la formule des probabilités totales obtenue.

Loi de probabilité et fonction de répartition d’une variable aléatoire discrète.

On décrit les représentations graphiques de ces deux fonctions. Les étudiants doivent savoir déterminer la loi d’une variable aléatoire à partir de sa fonction de répartition.

Si $(x_i)_{i\in\mathbb{N}}$ est une suite de réels deux à deux distincts et $(p_i)_{i\in\mathbb{N}}$ une suite de réels positifs tels que $\sum_{i\geq 0} p_i$ converge et a pour somme 1, alors il existe une variable aléatoire réelle discrète $X$ vérifiant $P(X=x_i)=p_i$ pour tout entier naturel $i$.

On tolère qu’une variable aléatoire issue d’une expérience aléatoire puisse ne pas être définie sur un événement de probabilité nulle.
⇌ En lien avec l’informatique : simulation d’une variable aléatoire discrète dont la loi est imposée, construite à partir d’une variable aléatoire uniforme.