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Couple de variables aléatoires indépendantes, famille finie de variables aléatoires indépendantes.

Notation $X\perp\!\!\!\perp Y$.
Les variables aléatoires $X$ et $Y$ sont indépendantes si et seulement si la distribution de probabilités de $(X,Y)$ est le produit des distributions de probabilités de $X$ et $Y$.
Extension aux $n$-uplets de variables aléatoires.

Famille quelconque de variables aléatoires indépendantes.

Fonctions de variables aléatoires indépendantes : si $X\perp\!\!\!\perp Y$, alors $f(X)\perp\!\!\!\perp g(Y)$

Extension au cas de plus de deux variables.

Lemme des coalitions :
si les variables aléatoires $X_1,\dots,X_n$ sont indépendantes, les variables aléatoires $f(X_1,\dots,X_m)$ et $g(X_{m+1},\dots,X_n)$ le sont aussi.

Extension au cas de plus de deux coalitions.

Existence d’espaces probabilisés portant une suite de variables indépendantes de lois discrètes données.

La démonstration est hors programme.
Suites i.i.d. Modélisation du jeu de pile ou face infini : suite i.i.d. de variables de Bernoulli.