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Si $X^2$ est d’espérance finie, $X$ est d’espérance finie.
Inégalité de Cauchy-Schwarz :
si $X^2$ et $Y^2$ sont d’espérance finie, alors $XY$ l’est aussi et :
$\mathrm{E}(XY)^2\leqslant\mathrm{E}(X^2)\,\mathrm{E}(Y^2)$

Cas d’égalité.

Variance, écart type.

Notations $\mathrm{V}(X)$, $\sigma(X)$.
Variable réduite.

Relation $\mathrm{V}(X)=\mathrm{E}(X^2)-\mathrm{E}(X)^2$.

Relation $\mathrm{V}(aX+b)=a^2\,\mathrm{V}(X)$.

Si $\sigma(X)>0$, la variable $\dfrac{X-\mathrm{E}(X)}{\sigma(X)}$ est centrée réduite.

Variance d’une variable géométrique, de Poisson.

Covariance de deux variables aléatoires.
Relation $\operatorname{Cov}(X,Y)=\mathrm{E}(XY)-\mathrm{E}(X)\,\mathrm{E}(Y)$, cas de deux variables indépendantes.
Variance d’une somme finie, cas de variables deux à deux indépendantes.