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Deux variables aléatoires discrètes $X$ et $Y$ définies sur $\Omega$ sont indépendantes si, pour tout $A\subset X(\Omega)$ et $B\subset Y(\Omega)$, les événements $(X\in A)$ et $(Y\in B)$ sont indépendants.

Notation $X\perp\!\!\!\perp Y$.
De façon équivalente, la distribution de probabilités de $(X,Y)$ est donnée par
$P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$.
Extension au cas de $n$ variables aléatoires.

Suites de variables aléatoires indépendantes, suites i.i.d.

On ne soulève aucune difficulté quant à l’existence d’un espace probabilisé portant une suite i.i.d.
Modélisation du jeu de pile ou face infini : suite i.i.d. de variables de Bernoulli.

Fonctions de variables indépendantes :
si $X\perp\!\!\!\perp Y$, alors $f(X)\perp\!\!\!\perp g(Y)$.

Extension au cas de plus de deux variables aléatoires.

Lemme des coalitions :
si les variables aléatoires $X_1,\dots,X_n$ sont indépendantes, alors $f(X_1,\dots,X_m)$ et $g(X_{m+1},\dots,X_n)$ le sont aussi.

Extension au cas de plus de deux coalitions.