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Interprétation d’une fonction à valeurs dans $\mathbb{R}^n$ comme courbe paramétrée.

L’étude et le tracé d’arcs paramétrés sont hors programme.

Dérivabilité en un point.
Dérivabilité sur un intervalle.

Définition par le taux d’accroissement, caractérisation par le développement limité d’ordre un.
Traduction par les coordonnées dans la base canonique.
Interprétation cinématique.

Combinaison linéaire de fonctions dérivables.
Dérivée de $L(f)$, où $L$ est linéaire et $f$ à valeurs dans $\mathbb{R}^n$.

Dérivée de $B(f,g)$, où $B$ est bilinéaire, de $M(f_1, \dots, f_p)$, où $M$ est $p$-linéaire, et $f$, $g$, $f_1, \dots, f_p$ à valeurs vectorielles.
Dérivée de $f \circ \varphi$ où $\varphi$ est à valeurs réelles et $f$ à valeurs vectorielles.
Fonction de classe $\mathscr{C}^k$, de classe $\mathscr{C}^\infty$ sur un intervalle.

La démonstration n’est pas exigible.
Application au produit scalaire et au déterminant.