Soit \(M=\left\{aI_2+bJ\in\mathcal{M}_2(\Rr):a,b\in\Rr\right\}\) où \(I_2= \left ( \begin{array}{ll} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right ), J= \left ( \begin{array}{ll} 0&2\\ 1&0 \end{array} \right )\).
1
Calculer \(J^2\) et montrer que si \(a,b\in \Rr\) et \(aI_2+ bJ =O\) alors \(a=b=0\).
2
Montrer que, muni des lois usuelles sur \(\mathcal{M}_2(\Rr)\), \(M\) est un anneau. Cet anneau est-il commutatif, intègre ?
3
\(M\) est-il un corps, une \(\Rr\)-algèbre ?