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Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue. Montrer que \(\Bigl(1+\frac1nf\bigl(\frac1n\bigr)\Bigr) \Bigl(1+\frac1nf\bigl(\frac2n\bigr)\Bigr)\dots \Bigl(1+\frac1nf\bigl(\frac nn\bigr)\Bigr) \to \exp \int_{t=0}^1 f(t)\,d t\) lorsque \(n\to\infty\).
(On pourra utiliser : \(\forall\ x\ge -\frac12,\ x-x^2 \le \ln x \le x\))