On veut attribuer l’étiquette \(1\) aux points \((1,0)\) et \((0,1)\), et l’étiquette \(0\) aux points \((0,0)\) et \((1,1)\). C’est la règle du « ou exclusif », ou XOR. Un perceptron seul classe un point selon le signe d’une fonction affine \(s(x,y)=ax+by+c\).
1
À l’aide de la figure, montrer qu’aucun perceptron seul ne peut réaliser cette classification.
2
On pose \(H(t)=1\) si \(t\geq 0\) et \(H(t)=0\) sinon. Construire un neurone \(h_1\) qui vaut \(1\) uniquement sur l’entrée \((1,0)\) et un neurone \(h_2\) qui vaut \(1\) uniquement sur l’entrée \((0,1)\), parmi les quatre points proposés.
3
Combiner les sorties de \(h_1\) et \(h_2\) avec un neurone de sortie pour obtenir la classification XOR. Dessiner le réseau et vérifier ses quatre sorties.