On reprend, sur des données fictives, un perceptron à deux entrées qui reçoit la taille \(t\) (en mètres) et le poids \(p\) (en kilogrammes) d’une personne. Ses poids sont \(a=85\) et \(b=-1\), son biais est \(c=-77\), et sa fonction d’activation est la sigmoïde \(\sigma(z)=\dfrac{1}{1+e^{-z}}\). Il définit \[F(t,p)=\sigma(85t-p-77).\] Règle fictive : si \(F(t,p)<\frac12\), la personne est classée dans la première catégorie ; sinon, dans la seconde. Le score \(F\) n’est pas une probabilité.
Calculer \(z=85t-p-77\) puis \(F(t,p)\) (à \(10^{-2}\) près, à la calculatrice) pour une personne \(A\) de \(1{,}70\) m et \(66\) kg, puis pour une personne \(B\) de \(1{,}72\) m et \(72\) kg. Dans quelle catégorie chacune est-elle classée ?
Montrer que \(\sigma(z)\geq\frac12\) si et seulement si \(z\geq0\). Que peut-on en déduire pour décider la catégorie sans calculer \(\sigma\) ?
Dans quelle catégorie est classée une personne \(C\) de \(1{,}80\) m et \(76\) kg ? Quel est son score ?
On remplace la sigmoïde par la fonction de Heaviside \(H\), avec les mêmes poids et le même biais. Quelles sont les sorties pour \(A\), \(B\) et \(C\) ? Que perd-on par rapport au score sigmoïde ?