Les nombres \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) étant des éléments non nuls de \(\mathbb{Z}\), dire si les propriétés suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant la réponse.
Si \(a\) divise \(b\) et \(b\) divise \(c\), alors \(a\) divise \(c\).
Si \(a\) divise \(b\) et \(c\), alors \(a\) divise \(2b+3c\).
S’il existe \(u\) et \(v\) entiers tels que \(au+bv=4\) alors \(\mbox{pgcd}(a,b)=4\).
Si \(7a-9b=1\) alors \(a\) et \(b\) sont premiers entre eux.
Si \(a\) divise \(b\) et \(b\) divise \(c\) et \(c\) divise \(a\), alors \(\vert a\vert = \vert b\vert\).
\(a\) et \(b\) premiers entre eux équivaut à \(\mbox{ppcm}(a,b)=\vert ab\vert\).
Si \(a\) divise \(c\) et \(b\) divise \(d\), alors \(ab\) divise \(cd\).
Si \(9\) divise \(ab\) et si \(9\) ne divise pas \(a\), alors \(9\) divise \(b\).
Si \(a\) divise \(b\) ou \(a\) divise \(c\), alors \(a\) divise \(bc\).
\(a\) divise \(b\) équivaut à \(\mbox{ppcm}(a,b)=\vert b\vert\).
Si \(a\) divise \(b\), alors \(a\) n’est pas premier avec \(b\).
Si \(a\) n’est pas premier avec \(b\), alors \(a\) divise \(b\) ou \(b\) divise \(a\).