Une compagnie assure \(N=10\,000\) clients sur la vie, qui paient chacun une prime annuelle de \(A\) euros. On estime que chaque client a une probabilité de décès au cours d’une année égale à \(p=0{,}006\), indépendamment les uns des autres. La prime de décès est de \(B\) euros.
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Quelle est la loi du nombre annuel de décès ? Comment peut-on l’approcher ?
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Si \(B=1\,000\), pour quelles valeurs de \(A\) la compagnie a-t-elle une probabilité strictement inférieure à \(0{,}01\) d’être en déficit ?
3
Si \(A>15\), pour quelles valeurs de \(B\) la compagnie a-t-elle une probabilité strictement supérieure à \(0{,}7\) de faire un bénéfice annuel supérieur à \(50\,000\) euros ?