Les nombres \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) étant des éléments non nuls de \(\mathbb{Z}\), dire si les propriétés suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant la réponse.
Si \(a\) divise \(b\) et \(c\), alors \(c^2-2b\) est multiple de \(a\).
S’il existe \(u\) et \(v\) entiers tels que \(au+bv=d\) alors \(\mbox{pgcd}(a,b)=\vert d\vert\).
Si \(a\) est premier avec \(b\), alors \(a\) est premier avec \(b^3\).
Si \(a\) divise \(b+c\) et \(b-c\), alors \(a\) divise \(b\) et \(a\) divise \(c\).
Si \(19\) divise \(ab\), alors \(19\) divise \(a\) ou \(19\) divise \(b\).
Si \(a\) est multiple de \(b\) et si \(c\) est multiple de \(d\), alors \(a+c\) est multiple de \(b+d\).
Si \(4\) ne divise pas \(bc\), alors \(b\) ou \(c\) est impair.
Si \(a\) divise \(b\) et \(b\) ne divise pas \(c\), alors \(a\) ne divise pas \(c\).
Si \(5\) divise \(b^2\), alors \(25\) divise \(b^2\).
Si \(12\) divise \(b^2\), alors \(4\) divise \(b\).
Si \(12\) divise \(b^2\), alors \(36\) divise \(b^2\).
Si \(91\) divise \(ab\), alors \(91\) divise \(a\) ou \(91\) divise \(b\).