Un point \((x,y)\) reçoit l’étiquette \(1\) si les deux mesures \(x\) et \(y\) diffèrent d’au plus une unité : \[B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid |x-y|\leq1\}.\] Il reçoit l’étiquette \(0\) sinon. On pose \(H(t)=1\) si \(t\geq0\) et \(H(t)=0\) si \(t<0\).
1
Représenter \(B\) dans le plan et traduire la condition \(|x-y|\leq1\) par deux inégalités affines.
2
Construire deux neurones \(h_1\) et \(h_2\) qui testent séparément ces inégalités, puis les combiner en une sortie \(F\) qui vaut \(1\) exactement sur \(B\).
3
Dessiner le réseau en indiquant tous ses poids et ses biais. Vérifier les sorties pour \((0,0)\), \((1,0)\), \((2,0)\) et \((0,2)\).
4
Pourquoi un seul perceptron ne peut-il pas reconnaître exactement toute la bande \(B\) ?