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Calculer en fonction de $a\in\mathbb{R}$ les solutions $z_1$ et $z_2$ de $(E)$ (indication: on pourra déterminer les racines carées complexes de $-2i(1-a)^2$).

On désigne par $Z_1$ (resp. $Z_2$) les points du plan complexe d’affixe $z_1$ (resp. $z_2$) et par $M$ le milieu de $\left[Z_1,Z_2\right]$. Tracer la courbe du plan complexe décrite par $M$ lorsque $a$ varie dans $\mathbb{R}$.