1
Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\). Calculer sa fonction caractéristique.
2
Soit \(Y\) une variable aléatoire indépendante de \(X\) telle que \(P_Y=\mathcal{P}(\lambda')\). Quelle est la fonction caractéristique de \(X+Y\) ? En déduire que \(\mathcal{P}(\lambda)*\mathcal{P}(\lambda')=\mathcal{P}(\lambda+\lambda')\).