Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires réelles et soient \(y\) et \(a\) deux paramètres réels tels que la loi du couple \((X,Y)\) soit donnée par le tableau joint:
| \(X \backslash Y\) | \(-1\) | \(y\) |
|---|---|---|
| \(-2\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{2}{18}\) |
| \(-1\) | \(\frac{1}{9}\) | \(0\) |
| \(1\) | \(0\) | \(a\) |
| \(2\) | \(\frac{1}{18}\) | \(\frac{2}{6}\) |
1
Quelle est la seule valeur possible du paramètre \(a\) ?
2
Déterminer les lois marginales de \(X\) et de \(Y\). Ces variables sont-elles indépendantes ?
3
Calculer \(\E(X)\) et \(\E(Y)\).
4
Déterminer \(y\) de sorte que \(\E(XY)=0\).
5
On pose désormais \(y=1\) et on considère les variables aléatoires \(U=Y\) et \(V=\frac{X}{Y}\). Déterminer le tableau de la loi de probabilité du couple \((U,V)\). Que peut-on dire des variables aléatoires \(U\) et \(V\) ?