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Soit \(a \in \left[0,\frac \pi2\right[\). On pose \(f(x) = \arcsin \left( \frac {2(x-\sin a)\cos a}{x^2-2x\sin a + 1} \right)\) et \(g(x) = \arctan \left( \frac{x-\sin a}{\cos a} \right)\).
Vérifier que \(f\) est bien définie, calculer \(\sin\bigl(2g(x)\bigr)\) et comparer \(f(x)\) et \(g(x)\).