Une couleur est codée par un triplet \((r,g,b)\in[0,1]^3\) (rouge, vert, bleu). Un perceptron à trois entrées de poids \(2\), \(-2\) et \(-2\), de biais \(-1\) et de fonction d’activation la fonction de Heaviside \(H\) (avec \(H(t)=1\) si \(t\geq0\) et \(H(t)=0\) sinon) doit répondre à la question suivante : cette couleur est-elle une nuance de rouge ? Il définit la fonction \[F(r,g,b)=H(2r-2g-2b-1).\]
Calculer \(2r-2g-2b-1\) puis \(F(r,g,b)\) pour les couleurs \((1,0,0)\), \((0{,}9\,;0{,}1\,;0{,}1)\), \((0{,}5\,;0{,}2\,;0{,}1)\), \((0\,;1\,;0)\) et \((0{,}5\,;0\,;0)\).
Vérifier que les points \(A(\tfrac12,0,0)\), \(B(1,\tfrac12,0)\) et \(C(1,0,\tfrac12)\) vérifient \(2r-2g-2b-1=0\). Que renvoie le perceptron en ces points ?
Pour une couleur de la forme \((r,0,0)\), à partir de quelle valeur de \(r\) le perceptron répond-il « rouge » ?
Calculer \(F(1\,;0{,}5\,;0{,}5)\). Expliquer ce résultat à l’aide du signe des poids.