1
Montrer par récurrence que \(\forall n\in \Nn ,\forall k\geqslant 1\) on a : \[2^{2^{n+k}}-1=\left( 2^{2^n}-1 \right) \times \prod_{i=0}^{k-1}(2^{2^{n+i}}+1).\]
2
On pose \(F_n=2^{2^n}+1\). Montrer que pour \(m\not= n\), \(F_n\) et \(F_m\) sont premiers entre eux.
3
En déduire qu’il y a une infinité de nombres premiers.