Un laboratoire pharmaceutique teste le temps d’efficacité (en heures) d’un nouveau médicament. Les durées mesurées sur 25 patients sont fournies dans le fichier tableur ci-joint et reproduites ci-dessous :
| 4.2 | 5.1 | 4.8 | 5.5 | 4.6 |
| 5.3 | 4.9 | 5.7 | 4.5 | 5.0 |
| 4.7 | 5.2 | 4.4 | 5.6 | 4.3 |
| 5.4 | 4.8 | 5.1 | 4.9 | 5.3 |
| 4.6 | 5.5 | 4.7 | 5.0 | 4.8 |
À l’aide du tableur, calculer la moyenne \(\bar{x}\), la variance empirique corrigée \(s^2\), l’écart-type \(s\).
Le laboratoire affirme que le temps moyen d’efficacité est de 5 heures.
Calculer l’écart absolu : \(|\bar{x} - 5|\)
Calculer l’écart relatif : \(\dfrac{|\bar{x} - 5|}{5} \times 100\%\)
Commenter : l’écart observé vous semble-t-il significatif ?
On suppose que le temps d’efficacité \(X\) suit une loi normale \(\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)\) où \(\mu\) et \(\sigma\) sont estimés par \(\bar{x} \approx 4.956\) et \(s \approx 0.4124\).
Avec le tableur, calculer les probabilités suivantes :
\(P(X \leq 4.5)\) ;
\(P(4.8 \leq X \leq 5.2)\).
Interprétation : Quel pourcentage de patients ont une efficacité entre 4.8 et 5.2 heures ?
Déterminer le temps \(t_{90}\) tel que \(90\%\) des patients ont une efficacité inférieure à \(t_{90}\) heures.
Déterminer une estimation du temps moyen \(\mu\) à l’aide d’un intervalle de confiance à \(95\%\).
Comment interpréter ce résultat quant à l’affirmation du laboratoire ?
Si on voulait diviser par 2 la largeur de l’intervalle de confiance, quelle devrait être la nouvelle taille d’échantillon \(n'\) ?