Soit \(f:\Rr^2\to R\), de classe \(C^2\), et \((a,b)\) un point tel que \(f(a,b)=0\),
et \(f'_y(a,b)\not=0\). Montrer que si \(y=\varphi(x)\) est la fonction implicite
associée à \(f(x,y)=0\), \(\varphi\) est solution de l’équation différentielle :
\[y'=-{f'_x(x,y)\over f'_y(x,y)};\ y(a)=b.\]
Réciproque.