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Pour $f$ continue par morceaux de $[a,+\infty[$ dans $\mathbb{K}$, l’intégrale $\displaystyle\int_a^{+\infty}f$ est dite convergente si la fonction $x\mapsto\displaystyle\int_a^x f$ a une limite finie en $+\infty$.

Notations $\displaystyle\int_a^{+\infty}f$, $\displaystyle\int_a^{+\infty}f(t)\,\mathrm{d}t$.
Intégrale convergente en $+\infty$.
Dérivation de $x\mapsto\displaystyle\int_x^{+\infty}f$ si $f$ est continue.

Si $f$ est continue par morceaux sur $[a,+\infty[$ et à valeurs positives, l’intégrale $\displaystyle\int_a^{+\infty}f$ converge si et seulement si $x\mapsto\displaystyle\int_a^x f$ est majorée.

Écriture $\displaystyle\int_a^{+\infty}f=+\infty$ en cas de divergence.

Si $f$ et $g$ sont deux fonctions continues par morceaux sur $[a,+\infty[$ telles que $0\leqslant f\leqslant g$, la convergence de $\displaystyle\int_a^{+\infty}g$ implique celle de $\displaystyle\int_a^{+\infty}f$.
Pour $\alpha\in\mathbb{R}$, nature de l’intégrale de Riemann $\displaystyle\int_1^{+\infty}\frac{1}{t^\alpha}\,\mathrm{d}t$.
Pour $a\in\mathbb{R}$, nature de l’intégrale $\displaystyle\int_0^{+\infty}\mathrm{e}^{-at}\,\mathrm{d}t$.