Programme de mathématiques PC
b) Intégrales généralisées sur un intervalle de la forme $[a,+\infty[$
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Pour $f$ continue par morceaux sur $[a,+\infty[$, l’intégrale $\int_a^{+\infty} f(t)\,\mathrm{d}t$ est dite convergente si $\int_a^x f(t)\,\mathrm{d}t$ a une limite finie lorsque $x$ tend vers $+\infty$. | Notations $\int_a^{+\infty} f$, $\int_a^{+\infty} f(t)\,\mathrm{d}t$. Intégrale convergente (resp. divergente) en $+\infty$. |
Si $f$ est continue par morceaux sur $[a,+\infty[$ et à valeurs positives, alors $\int_a^{+\infty} f(t)\,\mathrm{d}t$ converge si et seulement si $x\mapsto\int_a^x f(t)\,\mathrm{d}t$ est majorée. | |
Si $f$ et $g$ sont deux fonctions continues par morceaux sur $[a,+\infty[$ telles que $0\leqslant f\leqslant g$, la convergence de $\int_a^{+\infty} g$ implique celle de $\int_a^{+\infty} f$. |
Loi de Poisson
Soit \(\lambda >0\) et \(X\) suivant une loi de Poisson ...
Moments de la loi exponentielle
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre ...
Séries de Bertrand
Soient \(\alpha \in \R\) et \(\beta \in \R\) deux paramètres réels. On s’intéress ...