Programme de mathématiques PSI
b) Intégrales généralisées sur un intervalle de la forme $[a, +\infty[$
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Pour $f$ continue par morceaux sur $[a,+\infty[$, l’intégrale $\int_a^{+\infty} f(t)\,\mathrm{d}t$ est dite convergente si $\int_a^x f(t)\,\mathrm{d}t$ a une limite finie lorsque $x$ tend vers $+\infty$. | Notations $\int_a^{+\infty} f$, $\int_a^{+\infty} f(t)\,\mathrm{d}t$. Intégrale convergente (resp. divergente) en $+\infty$. |
Si $f$ est continue par morceaux sur $[a,+\infty[$ et à valeurs positives, alors $\int_a^{+\infty} f(t)\,\mathrm{d}t$ converge si et seulement si $x \mapsto \int_a^x f(t)\,\mathrm{d}t$ est majorée. | |
Si $f$ et $g$ sont deux fonctions continues par morceaux sur $[a,+\infty[$ telles que $0 \leqslant f \leqslant g$, la convergence de $\int_a^{+\infty} g$ implique celle de $\int_a^{+\infty} f$. |
Loi de Poisson
Soit \(\lambda >0\) et \(X\) suivant une loi de Poisson ...
Moments de la loi exponentielle
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Séries de Bertrand
Soient \(\alpha \in \R\) et \(\beta \in \R\) deux paramètres réels. On s’intéress ...