Programme de mathématiques PT
Fonctions vectorielles d’une variable réelle et courbes paramétrées
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
La section sur les fonctions vectorielles trouve une illustration naturelle dans l’étude des courbes paramétrées.
Il convient de formaliser des notions géométriques (courbe paramétrée, tangente) et cinématiques (vitesse, accélération) rencontrées dans d’autres disciplines scientifiques.
Sur des exemples, l’étude d’une courbe paramétrée peut être amenée par la détermination d’un lieu géométrique.
La longueur d’une courbe paramétrée est définie par la formule intégrale et tout développement théorique est hors programme. On peut cependant présenter la définition géométrique à l’aide de figures.
Dans l’étude des propriétés métriques d’une courbe paramétrée, les problèmes de régularité que l’on peut rencontrer dans les calculs n’ont pas à être soulevés et ils n’ont pas l’importance de l’interprétation géométrique que l’on peut obtenir.
L’étude des propriétés métriques d’une courbe paramétrée et celle de l’enveloppe d’une famille de droites privilégient la vision géométrique plutôt que le recours à l’application de formules.
L’étude des courbes définies par une équation polaire est hors programme.
- a) Fonctions vectorielles à valeurs dans $\mathbb{R}^n$ ($n = 2$ ou $3$) 0
- b) Courbes paramétrées du plan et de l’espace 84
- c) Étude des courbes paramétrées du plan 46
- d) Propriétés métriques d’une courbe plane 52
- e) Enveloppe d’une famille de droites 18
Gradient et lignes de niveau
On considère une colline modélisée par la fonction altitude \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par : ...