Soient \(a_1, \dots ,a_n \in K\). Le déterminant de Vandermonde associé aux \(a_i\) est : \(V(a_1,\dots,a_n) = \det\Bigl(a_i^{j-1}\Bigr)\).
1
Calculer et factoriser \(V(a,b)\) et \(V(a,b,c)\).
2
Pour \(x \in K\), montrer que \(V(a_1,\dots,a_n,x) = V(a_1,\dots,a_n)\prod_{i=1}^n(x-a_i)\).
3
En déduire l’expression générale de \(V(a_1,\dots,a_n)\).