1
Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), \(n^2\) fonctions dérivables sur \(\Rr\) à valeurs dans \(\Cc\). Soit \(d=\text{det}(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\).
Montrer que \(d\) est dérivable sur \(\Rr\) et calculer \(d'\).
2
Application : calculer \(d_n(x)=\left| \begin{array}{cccc} x+1&1&\ldots&1\\ 1&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&1\\ 1&\ldots&1&x+1 \end{array} \right|\).