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Soit $A$ une matrice carrée d’ordre $n$ tridiagonale, c’est-à-dire telle que $a_{i,j} = 0$ si $|i-j| > 1$. Montrer qu’il existe une matrice triangulaire inférieure $L$ vérifiant $l_{i,j} = 0$ si $j > i+1$ et une triangulaire supérieure $U$ vérifiant $u_{i,i} = 1$ et $u_{i,j} = 0$ si $i > j+1$ telles que $A = LU$, et que ces matrices sont uniques. En déduire la solution du système linéaire $Ax = b$, où $b$ est un vecteur donné dans $\R^n$.