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Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) tridiagonale, c’est-à-dire telle que \(a_{i,j} = 0\) si \(|i-j| > 1\). Montrer qu’il existe une matrice triangulaire inférieure \(L\) vérifiant \(l_{i,j} = 0\) si \(j > i+1\) et une triangulaire supérieure \(U\) vérifiant \(u_{i,i} = 1\) et \(u_{i,j} = 0\) si \(i > j+1\) telles que \(A = LU\), et que ces matrices sont uniques. En déduire la solution du système linéaire \(Ax = b\), où \(b\) est un vecteur donné dans \(\R^n\).