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Soit $M$ une matrice carrée d’ordre $n$, et $M'$ la matrice déduite de $M$ en remplaçant, pour tout $j$, la $j$-ième colonne par la somme des colonnes de $M$ d’indices différents de $j$. Montrer que $\det M' = (-1)^{n-1} (n-1) \det M$.