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On donne un cercle $\mathcal C$ (de centre $O$), un point $M$ à l’extérieur du cercle, les deux tangentes $\mathcal D$ et $\mathcal D'$ à $\mathcal C$ passant par $M$. On notera $A$ et $B$ les points de tangence.

Le cercle $\mathcal C$ coupe $(MO)$ en deux points $P$ et $Q$. D’autre part, soit $H$ l’intersection de la corde $[AB]$ avec $(OM)$. À l’aide d’homothéties, montrer que les cercles de centres $P$ et $Q$ et passant par $H$ sont tangents à $\mathcal D$ et $\mathcal D'$.