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En utilisant ceci pour $b = 13$, déterminer les entiers $n\in \Nn$ tels que $13|n^2 + n + 7$.

Si $a \in \Nn$ et $b = 7$, déterminer les valeurs possibles de $r (a^2)$ (on rappelle que $r (a^2)$ doit appartenir à $\left\{ 0, \ldots, b-1\right\}$).
Montrer alors que $\forall (x, y) \in \Nn^2$ $(7|x^2 + y^2) \text{ ssi }(7|x \text{ et } 7|y)$.

Montrer qu’un entier positif de la forme $8k + 7$ ne peut pas être la somme de trois carrés d’entiers.