On définit les trois ensembles suivants : \[\begin{aligned} E_1 & = & \left\{7n\,,\; n\in\mathbb{N}\right\}\\ E_2 & = & \left\{n\in\mathbb{N}\,\mbox{ tel que }\; n \mbox{ est multiple de } 4\right\}\\ E_3 & = & \left\{28n\,,\; n\in\mathbb{N}\right\}\end{aligned}\]
1
Pour \(1\leq i,j\leq 3\), déterminer si on a l’inclusion \(E_i\subset E_j\).
2
Ecrire \(E_1\cap E_2\) sous la forme \(E=\left\{n\in\mathbb{N}\,,\; \mathcal{P}(n)\right\}\). Montrer que \(E_1\cap E_2=E_3\).