1
Étudier la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par : \[\forall n\in \Nn,u_{n}=\sum\limits_{k=1}^{n}\arctan \frac{1}{k^{2}-k+1}.\] On montrera qu’elle converge (vers \(\ell\)) et on évaluera \(\lim_{n\rightarrow \infty }n(u_{n}-\ell)\).
Indication : que vaut \(\arctan a-\arctan b\) ?