Soit la suite de variables aléatoires \((X_n)_{n \geq 1}\) définie par \[\left\{\begin{array}{l} P\left(X_n=0\right)=1-\frac{1}{n} \\ P\left(X_n=n\right)=\frac{1}{n} \end{array}\right.\]
1
Montrer que la suite \((X_n)_{n \geq 1}\) converge en loi vers \(X=0\).
2
En revenant à la définition, montrer que la suite \(\left(X_n\right)_{n \in \mathbb{N}}\) converge en probabilité vers \(X=0\).