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Soit $f : \Rr^+ \rightarrow \Rr^+$ croissante telle que $\lim\limits_{ x \rightarrow + \infty}f (x + 1)-f (x) = 0$. Montrer que $\lim\limits_{ x \rightarrow + \infty}\dfrac{f (x)}x = 0$. (on pourra utiliser des $\epsilon$, sommer des inégalités et utiliser la monotonie de $f$ pour montrer qu’elle est bornée sur un segment).
Comment généraliser ce résultat ?