Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr^ +\) continue telle que \(f (0) = 1\), \(\lim\limits_{ -\infty}f = 0\) et \(\lim\limits_{ + \infty}f = 0\).
1
Montrer qu’il existe \(a>0\) tel que si \(\left|x\right|>a\) alors \(f (x) \leq \frac 12\).
2
Montrer que \(f\) est bornée et possède un maximum.