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Donner un exemple de fonction continue sur \([0,1]\) non lipschitzienne, puis de fonction continue en un seul point, puis de fonction discontinue sur les rationnels et continue sur les irrationnels, enfin de fonction continue telle que \(f(x)\in \Rr\setminus\Qq\) si \(x\in \Rr\setminus\Qq\) ou si \(x=0,\) et \(f(x)\in \Qq\) si \(x\in \Qq\setminus\{0\}.\) Une fonction telle que \(\forall x\in \Rr,\lim\limits_{h\rightarrow 0}f(x+h)-f(x-h)=0\) est-elle continue sur \(\Rr\) ? Donner un exemple de bijection de \([0,1]\) sur \([0,1]\) discontinue en tout point.