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Donner un exemple de fonction continue sur $[0,1]$ non lipschitzienne, puis de fonction continue en un seul point, puis de fonction discontinue sur les rationnels et continue sur les irrationnels, enfin de fonction continue telle que $f(x)\in \Rr\setminus\Qq$ si $x\in \Rr\setminus\Qq$ ou si $x=0,$ et $f(x)\in \Qq$ si $x\in \Qq\setminus\{0\}.$ Une fonction telle que $\forall x\in \Rr,\lim\limits_{h\rightarrow 0}f(x+h)-f(x-h)=0$ est-elle continue sur $\Rr$ ? Donner un exemple de bijection de $[0,1]$ sur $[0,1]$ discontinue en tout point.