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Soit $n\in\mathbb{N}$; montrer que pour tout entier $k\geq 1$ on a $$n^k+kn^{k-1}\leq (n+1)^k.$$

Soit $b$ un réel positif ou nul. Montrer par récurrence, que pour tout $n\geq 1$ on a $$(1+b)^n\leq 1+\frac{nb}{1!}+\frac{(nb)^2}{2!}+...+\frac{(nb)^n}{n!}.$$