Deux urnes \(U_1\) et \(U_2\) contiennent des boules permettant des gains ou des pertes décrits comme suit :
dans l’urne \(U_1\), il y a 1 boule perdant 1€ , 2 boules sans gain , 3 boules gagnant 2€ ;
dans l’urne \(U_2\), il y a 3 boules perdant 1€ , 2 boules sans gain , 1 boule gagnant 2€ ;
Un joueur lance un dé équilibré : s’il obtient 6, il pioche une boule dans l’urne \(U_1\), sinon il pioche une boule dans l’urne \(U_2\).
On note \(X\) la variable aléatoire égale à \(1\) si le dé sort \(6\), \(0\) sinon. On note \(Y\) la variable aléatoire égale au gain (en euros.)
1
Donner la loi du couple \((X,Y)\).
2
Déterminer les lois marginales du couple \((X,Y)\).
3
Les variables \(X\) et \(Y\) sont-elles indépendantes ?