Soit \(f:\R \to \R\) continue. On définit pour \(x \in \R^*\) et \(y \in \R\) : \(g(x,y) = \frac 1x \int_{t=x}^{xy} f(t)\,d t\).
1
Montrer que \(g\) peut être prolongée en une fonction continue sur \(\R^2\).
2
On suppose de plus \(f\) dérivable en 0. Montrer que \(g\) est de classe \(\mathcal{C}^1\).