exo7 4350

Soit $f:\R \to \R$ continue. On définit pour $x \in \R^*$ et $y \in \R$ : $g(x,y) = \frac 1x \int_{t=x}^{xy} f(t)\,d t$ .

Montrer que $g$ peut être prolongée en une fonction continue sur $\R^2$ .

On suppose de plus $f$ dérivable en 0. Montrer que $g$ est de classe $\mathcal{C}^1$ .