Lors d’un référendum, un sondage aléatoire simple avec remise pratiqué sur \(1000\) personnes a donné \(55\%\) pour le << Oui >> et \(45\%\) pour le << Non >>.
Est-il plus précis de faire un sondage sur \(1000\) personnes dans une population de \(1\) million de personnes ou un sondage sur \(2000\) personnes dans une population de \(10\) millions de personnes ? Justifier.
Concernant le référendum cité ci-dessus, déterminer un intervalle contenant le pourcentage de << Oui >> avec une probabilité de \(0{,}95\).
Peut-on considérer, avec une confiance de \(95\%\), que le << Oui >> l’emporte ? La réponse est-elle la même avec un niveau de confiance de \(99\%\) ? À partir de quel niveau de confiance peut-on commencer à douter que le << Oui >> l’emporte ?
Si, pour un référendum, on sait que << oui >> se situe autour de \(50\%\), combien de personnes faudrait-il interroger pour que la proportion de << Oui >> soit connue à \(1\%\) près (en plus ou en moins), avec un niveau de confiance de \(0{,}95\) ?