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Montrer que $NH$ est un sous-groupe de $G$.

On suppose désormais que $|G|=|N||H|$. Montrer que $\phi : N\times H\to G$, $(n,h)\mapsto nh$ est une bijection.

Montrer que si on munit $N\times H$ de la loi $$(n,h)\star(n',h')=(n(hn'h^{-1}), hh'),$$ alors $N\times H$ est un groupe et $\phi$ un isomorphisme de groupes.