Pour \(\lambda \in \mathbb{R}\), soit \(S_\lambda=\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3; x_1^2+x_2^2-x_3^2=\lambda\}\).
1
Déterminez les \(\lambda \in \mathbb{R}\) pour lesquels \(S_\lambda\) est une sous-variété de \(\mathbb{R}^3\). Dessiner \(S_\lambda\) en fonction de \(\lambda\).
2
Pour \(x,y \in \mathbb{R}^3\), soit \(B(x,y)=x_1y_1+x_2y_2-x_3y_3\). Soit \(x\in S_\lambda\), exprimer \(T_x S_\lambda\) à l’aide de \(B\).