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Pour $\lambda \in \mathbb{R}$ , soit $S_\lambda=\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3; x_1^2+x_2^2-x_3^2=\lambda\}$ .

Déterminez les $\lambda \in \mathbb{R}$ pour lesquels $S_\lambda$ est une sous-variété de $\mathbb{R}^3$ . Dessiner $S_\lambda$ en fonction de $\lambda$ .

Pour $x,y \in \mathbb{R}^3$ , soit $B(x,y)=x_1y_1+x_2y_2-x_3y_3$ . Soit $x\in S_\lambda$ , exprimer $T_x S_\lambda$ à l’aide de $B$ .