OpenYourMath

Soit $I$ un intervalle de $\Rr$ et $c~:I\to \Rr^2$ une courbe plane paramétrée par la longueur d’arc. On suppose que $c$ reste dans le disque de rayon $r>0$ et qu’au point de paramètre $\tau$ , $\| c(\tau)\| = r$ .

Rappeler la valeur absolue de la courbure d’un cercle de rayon $r$ .

Montrer en dérivant une fois la fonction $\phi : t\mapsto \| c(t)\|^2$ que $\ddot{c}(\tau)$ est colinéaire à $c(\tau)$ .

Montrer en dérivant à nouveau la fonction $\phi$ que la courbure en $\tau$ vérifie $|\kappa(\tau)|\geq 1/r$ .

Interpréter graphiquement ce résultat.

exo7 7710

Signaler une erreur