On considère deux files d’attente indépendantes. Deux personnes arrivent simultanément et se présentent respectivement aux deux files d’attente. On note \(X\) le temps d’attente de la première personne, \(Y\) le temps d’attente de la seconde personne, en minutes. On supposera que \(X\) et \(Y\) suivent chacune une loi exponentielle de paramètre \(\lambda =2\).
1
Quel est le temps d’attente moyen pour chaque personne ?
2
Quelle est la densité de la variable \(X^2\) ? la variable \(-Y\) ?
3
Calculer la probabilité que la différence d’attente entre les deux personnes soit inférieure à 1 minute.