Une entreprise fabrique en grande série des capteurs. La probabilité qu’un capteur soit défectueux est \(p=0{,}08\). On prélève au hasard un lot de \(n=200\) capteurs, en supposant les fabrications indépendantes. On note \(X\) le nombre de capteurs défectueux dans le lot.
1
Justifier que \(X\) suit une loi binomiale, dont on précisera les paramètres.
2
Calculer l’espérance et la variance de \(X\).
3
Déterminer une valeur approchée de la probabilité \(P(X=20)\).
4
En approchant \(X\) par une loi normale \(Y\) de même espérance et de même variance, estimer \(P(Y\leq 10)\).