Un poste de commandement dessert \(5\,000\) terminaux de communication (véhicules, unités mobiles, postes radio). À un instant donné, chaque terminal a une probabilité égale à \(0.20\) d’être en communication active. Les comportements des terminaux sont supposés indépendants les uns des autres.
On note \(X\) la variable aléatoire égale au nombre de terminaux simultanément en communication à un instant \(t\). Quelle est la loi de \(X\) ? Quelle est son espérance ? Son écart-type ?
On pose \(Y=\frac{X-1\,000}{\sqrt{800}}\). Justifier précisément que l’on peut approcher la loi de \(Y\) par la loi normale centrée réduite.
Le poste de commandement souhaite dimensionner son réseau pour que la probabilité de saturation (trop de communications simultanées) soit inférieure à \(2.5\)%. En utilisant l’approximation précédente, proposer une valeur approchée du nombre maximal de connexions que le système doit pouvoir gérer.