Soient \(x\) et \(y\) deux réels.
1
Montrer que \(xy \leq \dfrac{x^2+y^2}{2}\) avec égalité si et seulement si \(x=y\).
2
Montrer que \((x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2)\) avec égalité si et seulement si \(x=y\).
3
On suppose désormais que \(x\) et \(y\) sont strictement positifs. Montrer que \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq 2\).