Pour calculer des sommes portant sur deux indices, on a intérêt à représenter la zone du plan couverte par ces indices et à sommer en lignes, colonnes ou diagonales... Calculer :
1
\(\sum\limits_{1\leq i \leq j \leq n}ij\).
2
\(\sum\limits_{1\leq i < j \leq n}i (j-1)\).
3
\(\sum\limits_{1\leq i < j \leq n} (i-1)j\).
4
\(\sum\limits_{1\leq i \leq j \leq n} (n-i) (n-j)\).
5
\(\sum\limits_{1\leq p, q \leq n} (p + q)^2\) (on posera \(k = p + q\)).