L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 5 questions

exo7 184

Pour calculer des sommes portant sur deux indices, on a intérêt à représenter la zone du plan couverte par ces indices et à sommer en lignes, colonnes ou diagonales... Calculer :

1

∑1≤i≤j≤nij\sum\limits_{1\leq i \leq j \leq n}ij.

2

∑1≤i<j≤ni(j−1)\sum\limits_{1\leq i < j \leq n}i (j-1).

3

∑1≤i<j≤n(i−1)j\sum\limits_{1\leq i < j \leq n} (i-1)j.

4

∑1≤i≤j≤n(n−i)(n−j)\sum\limits_{1\leq i \leq j \leq n} (n-i) (n-j).

5

∑1≤p,q≤n(p+q)2\sum\limits_{1\leq p, q \leq n} (p + q)^2 (on posera k=p+qk = p + q).

Exercice CyXG

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